Por RICARDO DA SILVA
Se hace camino al andar: La formación de Juan Nuño y su legado lógico
Quizás no es sabido por todos, pero Lewis Carroll era el pseudónimo bajo el cual Charles Lutwidge Dodgson, un profesor de matemáticas en el Lady Margaret Hall de la Universidad de Oxford, se refugiaba para poder crear las maravillosas historias non-sense que recorren Alicia en el país de las maravillas y poemas como “La caza del Snark”. Charles Dodgson, y su alter ego, son un ejemplo claro de que el muro que pretende separar a las humanidades de las ciencias no es tan alto como para no poder saltarlo de un lado al otro. De hecho, aquello que compartían Dodgson y Carroll, más allá del mismo cuerpo, era su atracción por la lógica formal, tanto el uno como el otro se habían dedicado, a su manera, a desarrollar las virtudes, y mostrar las limitaciones, de aquella ciencia que había fundado y sistematizado Aristóteles hace aproximadamente 2400 años.
Hombres como Carroll/Dodgson (o Charles Carroll, o Lewis Dodgson, como gustaba llamarle el filósofo español Alfredo Deaño) muestran que entre la cultura de las letras y de las ciencias, entre la imaginación y la razón, existe un camino posible, el de la lógica. Se trata de un camino complicado, lleno de espinas, laderas y retornos engañosos, pero algunos pensadores como Platón, Aristóteles, Pierre Abélard, Guillermo de Ockham, Gottfried Leibniz y Bertrand Russell fueron capaces de transitarlo, de manera airosa, moviéndose entre las humanidades y las ciencias.
En Venezuela tuvimos la suerte, y la seguimos teniendo, de contar con varios de estos hombres de naturaleza dual. Uno de ellos fue el filósofo español Juan David García Bacca, uno de los primeros representantes hispanohablantes de la filosofía de la ciencia y la lógica, otro, al que le dedicaremos nuestras líneas, fue Juan Antonio Nuño Montes, que huyendo de las secuelas de la Guerra civil española y del franquismo llega a nuestro país en 1947. Ese mismo año cursa los estudios de filosofía en la recién creada Facultad de Filosofía y Letras de la Universidad Central de Venezuela (rebautizada en 1953 como Facultad de Humanidades y Educación), egresando como Licenciado en Filosofía y Letras, mención filosofía, en 1951, y siendo honrado con una beca de cursos de ampliación en el extranjero que le permitió estudiar, durante todo un año, en la Universidad de Cambridge y asistir a los cursos de lógica dictados por David Pears, uno de los más insignes especialistas británicos de la obra wittgensteiniana. Toda esta incursión en la lógica hace que Nuño se interese por la filosofía analítica, en especial por la obra de B. Russell, L. Wittgenstein, W.V.O. Quine y A. Tarski. Dicha beca lo llevó luego a realizar sus estudios de postgrado en la Sorbona bajo la tutoría de Maurice Merleau-Ponty, mostrando así que era un hombre que disfrutaba de recorrer distintos paisajes filosóficos.
Luego de sus estudios de postgrado regresa a Caracas y forma parte de los profesores que, con Bacca a la cabeza, llevaban adelante el Instituto de filosofía de la UCV, institución que ayudó a pavimentar el camino de la lógica en nuestro país, sendero que llega hasta nuestros días y que hace que dicha ciencia formal sea, tanto en el pregrado como en el postgrado de filosofía de la UCV, una de las áreas con mayor tradición.
Tras el derrocamiento del perezjimenismo y la reapertura de la Universidad Central de Venezuela, encontramos las décadas más fructíferas en la carrera lógica de nuestro autor. En 1960 crea el Departamento de Lógica y Filosofía de la ciencia del Instituto, asumiendo su dirección entre 1962 y 1964, al año siguiente funda la cátedra de Filosofía contemporánea y Lógica matemática adscrita a dicho departamento, todo ello mientras preparaba su tesis doctoral (La dialéctica platónica: su desarrollo en relación con las teorías de las formas) bajo la dirección del Dr. García Bacca. Ese mismo año, consciente de sus limitaciones en lógica matemática, nuestro filósofo pasa un año en la Universidad de Friburgo realizando estudios de lógica formal e historia de la lógica de la mano del filósofo e historiador de la lógica Józef Maria Bocheński, uno de los más destacados alumnos de Jan Łukasiewicz.
En 1967 fue cofundador de Crítica, Revista Hispanoamericana de filosofía, adscrita al Instituto de Investigaciones Filosóficas de la Universidad Nacional Autónoma de México, se trata de uno de los órganos de publicación de artículos de filosofía analítica más importantes que existe en habla hispana y que llegó a contar con las colaboraciones de grandes filósofos contemporáneos de gran trayectoria como G.H. von Wright, W.V.O. Quine, P. Strawson, G. Ryle, B. van Fraasen y H. Putnam.
Sus estudios con Bocheński tuvieron como resultado la publicación del texto Elementos de lógica formal (1975), un manual con el que se formaron muchas generaciones de lógicos y filósofos venezolanos, y como veremos más adelante, una obra a la altura de otros textos introductorios en lógica, tanto en español como en otros idiomas. En la segunda mitad de la década de los 70, llevando la dirección del Instituto de filosofía de la UCV, crea el pensum para los estudios de postgrado en Lógica y Filosofía de la Ciencia, así como la constitución del Seminario interno del Instituto, que permitió la discusión de la obra de profesores e investigadores nacionales e internacionales. Como fruto de todo este fortalecimiento institucional se fomenta la creación de la revista Episteme NS, el mayor órgano de divulgación y promoción de la filosofía analítica en Venezuela. Para finales de los 70 y comienzos de los 80 Nuño también impartía clases en el pregrado de filosofía de la UCV, entre las materias que dictaba, en el recién estrenado programa semestral, se encontraban las cátedras de Lógica e Historia de la lógica, que constituían las materias obligatorias del Departamento de lógica y filosofía de la ciencia de la Escuela de filosofía.
Un mapa para el camino: Los elementos de la lógica formal
A menos que uno sea un senderista con pericia, lo recomendable es tener siempre a la mano un mapa que nos oriente según los puntos cardinales, y gracias al cual evitaremos perdernos, para así poder llegar a nuestro destino. A medida que varios profesores de los años 60 y 70 se dedicaban al estudio de la lógica en nuestro país, fueron apareciendo algunos textos y manuales que ayudarían a los jóvenes estudiantes a recorrer, y apreciar, el trayecto de los estudios lógicos. En este sentido, Juan Nuño fue un buen cartógrafo que supo valorar cuáles eran las señales que debían guiar a un novel en su travesía formal, es con ese propósito que escribe Los elementos de la lógica formal.
El libro, claramente inspirado en Prècis de logique mathêmathique (1949) de J. Bocheński y Methods of logic (1950) de W.V.O. Quine, se divide en dos partes: en la primera, titulada “Lógica filosófica”, se presenta un estudio histórico del surgimiento de la lógica y su relación con la filosofía, así como otras disciplinas. La segunda parte se divide en el estudio de la lógica proposicional, la lógica funcional y la lógica de clases, siguiendo la presentación clásica del Grundzüge der theoretischen Logik (1928) de D. Hilbert y W. Ackermann.
A muy grandes rasgos, la lógica proposicional (SP) estudia la validez de los argumentos en los cuales se involucran proposiciones consideradas como bloques o unidades, esto es, no reductibles a un análisis en términos de funciones proposicionales. En el caso de SP la unidad mínima de análisis es la proposición y sólo se consideran las conexiones que se puedan establecer entre ellas mediante las conectivas lógicas. Nuño define dicha lógica de la manera contemporánea, esto es, caracterizando su sintaxis, su semántica y ofreciendo un sistema axiomático para la misma, de hecho ofrece dos sistemas propios y reconstruye otros cuatro (el de Frege (NC), Russell-Whitehead (AC), Hilbert-Bernays (CKEN) y Nicod (D)). Teniendo presente el problema de la decidibilidad se nos exponen dos procedimientos algorítmicos para SP que permiten decidir en un número finito de pasos si una fórmula es tautología o no, de esta manera encontramos el método de tablas de verdad y el método de formas normales.
Con respecto a la lógica funcional (LF), el autor se ocupa de lo que hoy en día llamamos lógica clásica de primer orden, que nace de las investigaciones de varios autores, pero es delimitada y bien definida en 1928 gracias a Hilbert y Ackermann. Nuño es consciente de que la lógica funcional ocupa un importante lugar en la lógica matemática presentándola como una de las más versátiles y aplicables al igual que una de las más estudiadas. Siguiendo a nuestro autor, lo que distingue a LF, con respecto a SP, es la posibilidad de dar cuenta de la estructura interna de las proposiciones, en términos de predicados e individuos (funciones y argumentos), de tal manera que con la lógica funcional se pueden estudiar cuatro actos esenciales del lenguaje, esto es, la referencia, la predicación, la cuantificación y la descripción. La genialidad de nuestro filósofo en este capítulo estriba en la presentación axiomática de la silogística tradicional, siguiendo la línea de investigación que marcó Jan Łukasiewicz en Aristotle’s Syllogistic (1957) y oponiéndose a la propuesta, contemporánea, de J. Corcoran en Aristotle’s Natural Deductions System (1974). El corpus logicum natural, siguiendo a Nuño, se completa con la presentación de la lógica de clases, al exponer las operaciones básicas entre clases (extensiones) y fundamentarlas mediante las leyes del álgebra booleana.
En términos estrictamente formales, Los elementos de Nuño adolecen de usar una notación no canónica, pero esto no implica ningún desmerito, por el contrario, la obra funcionó, y sigue funcionando, como un buen mapa que le permite a los lectores saber en dónde se encuentran y prever a dónde se puede llegar si se usa, de manera adecuada, el camino de la lógica, sin embargo, como todo mapa, existen fronteras que no se pueden trazar de manera categórica, una de ellas es la frontera entre la lógica y la filosofía.
Caminos cruzados: Sobre la relación entre la lógica y la filosofía
La relación que existe entre la lógica y la filosofía es muy antigua, es incluso más antigua que la sistematización de la lógica llevada a cabo por Aristóteles. Por ejemplo, en los diálogos platónicos se puede observar como Sócrates usa la estrategia de la reducción al absurdo para mostrar que las tesis de sus antagonistas suelen implicar contradicciones. De esta manera se hace evidente que la lógica siempre estuvo, y estará, presente en la praxis filosófica, y esto se debe a que la praxis filosófica es en principio una actividad argumentativa. Pero como nos lo hace notar el profesor Nuño, dicha relación no se constituye siempre de la misma manera, sus fronteras no siempre son las mismas.
A partir de la recepción de la obra aristotélica, germina en occidente una caracterización de la lógica como una ciencia propedéutica, esto es, como una preparación que antecede al ejercicio de toda ciencia y actividad racional. Este enfoque, al que nuestro autor llama subordinado, y que podemos entender como propedéutico, modela además la forma en que se entendió toda la lógica hasta la modernidad. Pero a partir del siglo XIX la lógica obtiene una estructura matemática que genera un cúmulo de resultados —teorías, teoremas, tesis, hipótesis y métodos—, y estos la constituyen como una unidad científica, independiente de cualquier otra empresa intelectual, entre ellas la filosofía, entendiendo esta relación como paralela.
Sin embargo, los caminos de la lógica y la filosofía están destinados a cruzarse, y la obra de Nuño es un ejemplo de ello, pues fue capaz de mostrar la simbiosis posible entre la lógica y las diversas formas filosóficas en las que podemos pensar al mundo, a los otros y a nosotros mismos.
Fuentes:
Baceta, J., “El poder del talento” en EPISTEME NS, Vol. 32, 2012, pp. 1-3
Lo Monaco, V., “Juan Nuño. Hacia un racionalismo crítico” en EPISTEME NS, Vol. 32, 2012, pp. 5-9
Martín, J.H., “J. A. Nuño: Desmitificador de oficio” en EPISTEME NS, Vol. 32, 2012, pp. 11-17
Navas, A., Una aproximación a la historia de la fundación de la Facultad de Humanidades y Educación en la Universidad Central de Venezuela: 1946, Fondo editorial de Humanidades y Educación, Caracas, 2006.
Nuño, J., Elementos de lógica formal, UCV-Ediciones de la Biblioteca, Caracas, 1980 (2da ed.)
Sánchez, B., “Juan Antonio Nuño Montes: Semblanza” en EPISTEME NS, Vol. 32, 2012, pp. 29-36.